Моделирование управления углом крена

Реакция самолета на управляющие воздействия автопилота угла крена.

Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета по угловой скорости и углу крена (4.53), управляемого автопилотом угла тангажа с законом управления (9.32). Управляющее воздействие формируется пи­лотом путем отклонения рукоятки «Крен». Модель содержит уравнения состояния, входа и выхода, а также закон управления автопилота:

*«(t) = A«xM(t) + B&uj6(t),
yee(t) =x«6(t),

nb(t) — Ow,

rx **m — U, ,)}**■ = — V Подставим уравнения выхода (9.39) и входа (9.40), а также закон управления (9.41) в уравнение состояния и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях: (pi — А» — ЩХГ*)Yw(p) = BbvE^Ay^tp).

CT(t) = ВЙГту„(1) + E^Ay3aa(t).

Получим вектор передаточшх функций замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» по параметрам быстрого бокового движения «чис­того крена» на управляющее воздействие по углу крена:

=АббПї(р)ЩбВб6Пї.

Переходная матрица состояния по параметрам движения «чистого крена» при включенном автопилоте угла крена

w^rtp)

W£~(p)

Переходная матрица состояния

Определитель матрицы Wg6ny(p)

Подставим выражения для определителя (9.44) и присоединенной мат­рицы (9.45) в (9.43):

Тогда вектор передаточных функций

аап»

ау,(0, — аш,,6,Ц ААПТ(Р)

W*~(p) =

_2 і *АПу, *АПу Р + А, ‘р + Л„ ‘ 1 р

или

Сравнивая выражения для передаточных функций (9.47) и (9.48) с выра­жениями для передаточных функций замкнутой системы «самолет-демпфер крена» (6.75) и (6.76), приходим к выводу, что автопилот угла крена изменяет структуру передаточных функций и характеристики образующих их звень-

Рис. 9.24. Структурная схема замкнутой сис­темы «самолет — авто­пилот угла крена»

ев. Сворачивая структурную схему замкнутой системы «самолет-автопи­лот угла крена» (рис. 9.24), получим передаточную функцию (9.47). Условия устойчивости системы по критерию Гурвица следующие:

Так как аф§ < 0 и affl0) <0, то условия (9.49) выполняются всегда. Правильным выбором передаточных коэффициентов kffl и кт добиваются требуемых запасов устойчивости. ‘

Рассмотрим реакцию замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на ступенчатое отклонение пилотом рукоятки «Крен». На этапе быстрого бокового движения произойдет формирование нового устано­вившегося значения угла крена

1im{pAyM,(p)W^(p)} =

аГр + А*

р-нЭ

Установившееся значение угловой скорости крена принимает нулевое значение:

(AcoJycT= lim {рАузад (р) W^”« (р)} = 0.

р-»0

Переходный процесс определяется переходной функцией

Корни характеристического уравнения

как правило, являются комплексными сопряженными. Тогда переход­ную функцию (9.50) можно привести к простому виду:

Оригинал функции (9.50) находят с помощью обратного преобразова­ния Лапласа

Ду (I) = Aeat sin (cot + ф) + В,

Аналогичным образом определяется переходный процесс по угловой скорости крена. —

Реакция замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на внешние возмущения. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета, управляемого автопилотом угла крена, при наличии внешних возмущений:

х66 (I) — А66Хбб (I) + В&6и&б(1) + ВббЧббШ, (9.52)

Уб*(1) = Хбб(1), (9.53)

uMt) = 0>), (9.54)

(9.55)

Здесь вектор входа и|б(1) и матрица входа Bg6 ft)’определены выражения­ми (4.12)-(4.18). Подставим уравнения выхода (9.53), входа (9.54) и закон управления (9.55) в уравнение состояния (9.52) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:

(pi — А66 — B^D^Y^p) ВІбЩІр).

Получим матрицу передаточных функций замкнутой системы «само­лет-автопилот угла крена» по параметрам быстрого бокового движения самолета на внешние возмущения:

УТШ = = (pi — Абб — BkrfV1 ВКб — <CY(P)B§6,

иеб(р)

где переходная матрица ФббЗр) определена выражением (9.46).

Рассмотрим вектор передаточных функций по параметрам быстрого бокового движения «чистого крена» на внешний момент крена шхв:

Раюх, шхв

ДАПї(Р)

/п,(р)

Р* + АГГ1

или.

Сравнивая выражения для передаточных функций (9.56) и (9.57) с выра­жениями для передаточных функций свободного самолета на внешний момент крена, приведенными в табл. 4.2, приходим к выводу, что автопи­лот угла крена изменяет структуру передаточных функций и характеристи­ки образующих их звеньев.

Рассмотрим реакцию замкнутой системы «самолет — автопилот угла крена» на импульсный внешний момент крена AmXB (I) = 5 (1) Дт1В, т. е. Дшхв(р) Дшїв. На этапе быстрого бокового движения произойдет аста­тическое регулирование угла крена

Дууст = lim {рДтхв(р)\^“*(р)} =

р-0

АВТОПИЛОТ угла крена с законом управления (9.32) является астатиче­ским по отношению к внешнему импульсному моментному возмущению.

Если внешний момент крена есть ступенчатые функции AmXB(t) = = 1 (1)Дтхв иДтхв (р) = Дшхв/р, то управление будет происходить со стати­ческой ошибкой:

т. е. автопилот угла крена с законом управления (9.32) является статическим по отношению к внешнему ступенчатому моментному возмущению. Для уменьшения статической ошибки необходимо увеличивать передаточный коэффициент kY.

Аналогичным образом могут быть получены передаточные функции и исследована реакция системы на другие внешние возмущения.